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Énigme numéro 4

Z = 0

A = 1

X = 2

H + C × F = ?

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Le nombre pi est vu pour la première fois au collège (par exemple ici).

Le symbole de pi est π et provient de la premère lettre du mot grec "peripheria" qui veut dire "circonférence".

Le scientifique Archimède (288 av JC - 212 av JC) a voulu déterminer les décimales de ce nombre.

Il a alors déclaré : "Dans tout cercle, la proportion de la circonférence au diamètre et la proportion de la superficie au carré du rayon sont égales à une même constante".

Il a élaboré une méthode simple et efficace :

- Il a mesuré, à l'aide d'une ficelle, le périmètre d'un cercle.

- Il a divisé ce périmètre par le diamètre du cercle.

- Il a observé que quelque soit le diamètre du cercle, les quotients obtenus à la fin sont égaux.

Il a donc souhaité encadrer le nombre π (c'est-à-dire donner une valeur inférieur et une valeur supérieur à pi en étant le plus proche possible de ce nombre).

- Il a tracé un cercle de diamètre 1 : le périmètre d'un tel cercle est donc π.

- Il a tracé deux polygones à 96 côtés : un polygone contenu dans le cercle et un polygone contenant le cercle.

- Il a calculé le périmètre de ces deux polygones : le périmètre du cercle (et donc π) est donc compris entre ces deux valeurs.

- Il a pu déterminé que 223 ÷ 7 < π < 22 ÷ 7

En 1949, grâce aux ordinateurs, on a pu déterminé 1 000 décimales de π en 70 h.

Aujourd'hui, grâce à des ordinateurs ultra-performants, on peut donner plusieurs milliards de décimales de π en quelques heures seulement.

Un moyen mnémotechnique existe pour déterminer plus de 100 décimales de π.

Il s'agit d'un poème de Maurice Lecerf où le nombre de lettres de chaque mot indique une déicmale de π.

Le début du poème est : "Que(3) j'(1) aime(4) à(1) faire(5) apprendre(9) ce(2) nombre(6) utile(5) aux(3) sages(5) ...".

On obtient donc π ≈ 3,1415926535....

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Nous allons voir ici une astuce pour calculer un pourcentage d'une quantité avec des nombres "ronds" (très pratique au moment des soldes).

Il suffit d'enlever un "0" au pourcentage et un "0" à la quantité et de multiplier ces deux nombres entre eux.

Exemple :

40% de 80 euros = 4 × 8 euros = 32 euros

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Énigme numéro 3

17h 05 + 12h15 = 174

21h55 + 7h10 = 1613

10h15 - 13h05 = ?

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Voici une liste de villes associées à un numéro :

0 : Londres

1 : Paris

2 : Copenhague

3 : Madrid

4 : Berlin

5 : Pragues

6 : Vienne

7 : Moscou

8 : Riga

9 : Rome

Appliquez maintenant les instructions suivantes :

- Choisissez un nombre entier compris entre 0 et 9

- Multipliez ce nombre par 3

- Ajoutez 3 au résultat

- Multipliez le résultat par 3

- Additionnez les chiffres de votre résultat

- Associez le résultat final à la ville correspondante

Je devine que ... vous être tombé sur ... Rome ! Mentalisme ?

Explication :

Choisir un nombre : x

Multiplier par 3 : 3x

Ajouter 3 : 3x + 3

Multiplier par 3 : 3 × (3x + 3) = 9x + 9 = 9 × (x + 1)

Or 9 × (x + 1) est un multiple de 9 donc ... la somme de ses chiffres est un multiple de 9.

Donc ... le seul résultat possible dans la liste est ... le nombre 9 correspondant à Rome

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Énigme numéro 2

Retrouvez ce nombre constitué de 4 chiffres différents en sachant que :

6471 : 2 chiffres sont dans le nombre à trouver mais un seul est à la bonne place

8729 : 2 chiffres sont dans le nombre à trouver et ils sont à la bonne place

6352 : 1 chiffre est dans le nombre à trouver et il est à la bonne place

2581 : aucun chiffre est dans le nombre à trouver

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Actuellement, au collège en maths, les nombres sont écrits en base 10.

Par exemple : 41 527 = 4 × 10 000 + 1 × 1 000 + 5 × 100 + 2 × 10 + 7 × 1

En revanche, chez les mayas, les nombres sont érits en base 20.

Donc on remplace 10 par 20 ; 100 par 20 × 20 = 400 ; 1 000 par 20 × 20 × 20 = 8 000 ; 20 × 20 × 20 × 20 = 160 000 etc...

De plus, dans la culture maya, les nombres sont écrits grâce à des symboles : un coquillage pour 0 ; un point pour 1 et une barre horizontale pour 5.

Donc pour écrire 41 527 :

1) On regarde combien de fois 8 000 il y a dans 41 527. 5 × 8 000 = 40 000. Donc le premier nombre est 5, c'est-à-dire une barre horizontale.

2) 41 527 - 40 000 = 1 527

3) On regarde combien de fois 400 il y a dans 1 527. 3 × 400 = 1 200. Donc le deuxième nombre est 3, c'est-à-dire 3 points.

4) 1 527 - 1 200 = 327

5) On regarde combien de fois 20 il y a dans 327. 16 × 20 = 320. Donc le troisième nombre est 16, c'est-à-dire 3 barres horizontales et un point.

6) 327 - 320 = 7

7) Le quatrième nombre est 7, c'est-à-dire une barre horizontale et deux points.

41 527 s'écrit donc 

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Enigme 1

Quel nombre multiplié par lui même donne sa moitié ?

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