Magie des mathématiques et astuces

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• Le nombre Pi

  • Par carroccia
  • Le 26/04/2020
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  Le nombre pi est vu pour la première fois au collège (par exemple ici).

  Le symbole de pi est π et provient de la premère lettre du mot grec "peripheria" qui veut dire "circonférence".

   

  Le scientifique Archimède (288 av JC - 212 av JC) a voulu déterminer les décimales de ce nombre.

  Il a alors déclaré : "Dans tout cercle, la proportion de la circonférence au diamètre et la proportion de la superficie au carré du rayon sont égales à une même constante".

   

  Il a élaboré une méthode simple et efficace :

  - Il a mesuré, à l'aide d'une ficelle, le périmètre d'un cercle.

  - Il a divisé ce périmètre par le diamètre du cercle.

  - Il a observé que quelque soit le diamètre du cercle, les quotients obtenus à la fin sont égaux.

   

  Il a donc souhaité encadrer le nombre π (c'est-à-dire donner une valeur inférieur et une valeur supérieur à pi en étant le plus proche possible de ce nombre).

  - Il a tracé un cercle de diamètre 1 : le périmètre d'un tel cercle est donc π.

  - Il a tracé deux polygones à 96 côtés : un polygone contenu dans le cercle et un polygone contenant le cercle.

  - Il a calculé le périmètre de ces deux polygones : le périmètre du cercle (et donc π) est donc compris entre ces deux valeurs.

  - Il a pu déterminé que 223 ÷ 7 < π < 22 ÷ 7

   

  En 1949, grâce aux ordinateurs, on a pu déterminé 1 000 décimales de π en 70 h.

  Aujourd'hui, grâce à des ordinateurs ultra-performants, on peut donner plusieurs milliards de décimales de π en quelques heures seulement.

   

  Un moyen mnémotechnique existe pour déterminer plus de 100 décimales de π.

  Il s'agit d'un poème de Maurice Lecerf où le nombre de lettres de chaque mot indique une déicmale de π.

  Le début du poème est : "Que(3) j'(1) aime(4) à(1) faire(5) apprendre(9) ce(2) nombre(6) utile(5) aux(3) sages(5) ...".

  On obtient donc π ≈ 3,1415926535....

   

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• Calculer un pourcentage

  • Par carroccia
  • Le 25/04/2020
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  Nous allons voir ici une astuce pour calculer un pourcentage d'une quantité avec des nombres "ronds" (très pratique au moment des soldes).

  Il suffit d'enlever un "0" au pourcentage et un "0" à la quantité et de multiplier ces deux nombres entre eux.

  Exemple :

  40% de 80 euros = 4 × 8 euros = 32 euros

   

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• Mentalisme ?

  • Par carroccia
  • Le 25/04/2020
  • 0 commentaire

  Voici une liste de villes associées à un numéro :

  0 : Londres

  1 : Paris

  2 : Copenhague

  3 : Madrid

  4 : Berlin

  5 : Pragues

  6 : Vienne

  7 : Moscou

  8 : Riga

  9 : Rome

   

  Appliquez maintenant les instructions suivantes :

  - Choisissez un nombre entier compris entre 0 et 9

  - Multipliez ce nombre par 3

  - Ajoutez 3 au résultat

  - Multipliez le résultat par 3

  - Additionnez les chiffres de votre résultat

  - Associez le résultat final à la ville correspondante

   

  Je devine que ... vous être tombé sur ... Rome ! Mentalisme ?

   

  Explication :

  Choisir un nombre : x

  Multiplier par 3 : 3x

  Ajouter 3 : 3x + 3

  Multiplier par 3 : 3 × (3x + 3) = 9x + 9 = 9 × (x + 1)

  Or 9 × (x + 1) est un multiple de 9 donc ... la somme de ses chiffres est un multiple de 9.

  Donc ... le seul résultat possible dans la liste est ... le nombre 9 correspondant à Rome

   

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• Multiplier un nombre par 11

  • Par carroccia
  • Le 23/04/2020
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  Multiplier un nombre entier par 11 revient à multiplier ce nombre par 10 puis ajouter ce nombre au résultat.

  Une méthode rapide existe pour calculer rapidement de tête pendant votre cours de maths.

  exemples :

  61 × 11 = ?

  6+1 = 7

  Donc 61 × 11 =  671

   

  241 × 11 = 2 (2+4) (4+1) 1  =  2651

  2+4 = 6

  4+1 = 5

  Donc 241 × 11 =  2651

   

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