Le nombre Pi

Le nombre pi est vu pour la première fois au collège (par exemple ici).

Le symbole de pi est π et provient de la premère lettre du mot grec "peripheria" qui veut dire "circonférence".

Le scientifique Archimède (288 av JC - 212 av JC) a voulu déterminer les décimales de ce nombre.

Il a alors déclaré : "Dans tout cercle, la proportion de la circonférence au diamètre et la proportion de la superficie au carré du rayon sont égales à une même constante".

Il a élaboré une méthode simple et efficace :

- Il a mesuré, à l'aide d'une ficelle, le périmètre d'un cercle.

- Il a divisé ce périmètre par le diamètre du cercle.

- Il a observé que quelque soit le diamètre du cercle, les quotients obtenus à la fin sont égaux.

Il a donc souhaité encadrer le nombre π (c'est-à-dire donner une valeur inférieur et une valeur supérieur à pi en étant le plus proche possible de ce nombre).

- Il a tracé un cercle de diamètre 1 : le périmètre d'un tel cercle est donc π.

- Il a tracé deux polygones à 96 côtés : un polygone contenu dans le cercle et un polygone contenant le cercle.

- Il a calculé le périmètre de ces deux polygones : le périmètre du cercle (et donc π) est donc compris entre ces deux valeurs.

- Il a pu déterminé que 223 ÷ 7 < π < 22 ÷ 7

En 1949, grâce aux ordinateurs, on a pu déterminé 1 000 décimales de π en 70 h.

Aujourd'hui, grâce à des ordinateurs ultra-performants, on peut donner plusieurs milliards de décimales de π en quelques heures seulement.

Un moyen mnémotechnique existe pour déterminer plus de 100 décimales de π.

Il s'agit d'un poème de Maurice Lecerf où le nombre de lettres de chaque mot indique une déicmale de π.

Le début du poème est : "Que(3) j'(1) aime(4) à(1) faire(5) apprendre(9) ce(2) nombre(6) utile(5) aux(3) sages(5) ...".

On obtient donc π ≈ 3,1415926535....

D'autres histoires ici